एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः 4 और | vedclass

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Question

(A) द्विपद बंटन के लिए, माध्य $np = 4$ और प्रसरण $npq = 2$ द्वारा दिया जाता है। प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर, हमें $q = \frac{npq}{np} = \frac{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{64}$

Vedclass · Answer

(A) द्विपद बंटन के लिए, माध्य $np = 4$ और प्रसरण $npq = 2$ द्वारा दिया जाता है। प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर, हमें $q = \frac{npq}{np} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि $p + q = 1$, इसलिए $p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है। $p = \frac{1}{2}$ को $np = 4$ में रखने पर, $n 	imes \frac{1}{2} = 4$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $n = 8$। ठीक $x$ सफलताओं की प्रायिकता $P(X=x) = {}^{n}C_{x} p^{x} q^{n-x}$ द्वारा दी जाती है। $x = 2$ के लिए, $P(X=2) = {}^{8}C_{2} \left(\frac{1}{2}ight)^{2} \left(\frac{1}{2}ight)^{8-2} = {}^{8}C_{2} \left(\frac{1}{2}ight)^{8}$। मान की गणना करने पर, ${}^{8}C_{2} = \frac{8 	imes 7}{2 	imes 1} = 28$। अतः, $P(X=2) = 28 	imes \frac{1}{256} = \frac{28}{256} = \frac{7}{64}$।

एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $2$ हैं। तो ठीक दो सफलताओं की प्रायिकता क्या है?

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