જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$,અને $P(\bar{A}) = \frac{2}{3}$,તો $P(\bar{A} \cap B)$ શોધો.

$65$ લોકોના જૂથમાં,$40$ લોકો ક્રિકેટ પસંદ કરે છે અને $10$ લોકો ક્રિકેટ અને ટેનિસ બંને પસંદ કરે છે. કેટલા લોકો ફક્ત ટેનિસ પસંદ કરે છે અને ક્રિકેટ નહીં? કુલ કેટલા લોકો ટેનિસ પસંદ કરે છે?

લીલા અને મદને તેમના મ્યુઝિક $CDs$ ભેગા કરીને વેચ્યા. તેમને દરેક $CD$ માટે જેટલી $CDs$ વેચી હતી તેટલા જ રૂપિયા મળ્યા. તેઓએ નીચે મુજબ પૈસા વહેંચ્યા: લીલા પહેલા $10$ રૂપિયા લે છે,પછી મદન $10$ રૂપિયા લે છે અને તેઓ વારાફરતી $10$ રૂપિયા લેવાનું ચાલુ રાખે છે જ્યાં સુધી મદન પાસે $10$ રૂપિયાથી ઓછા બાકી ન રહે. અંતે મદન પાસે કેટલા રૂપિયા બાકી રહેશે,તે કારણ સાથે શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ અને $B = \{3, 6, 7, 9\}$ છે. તો ગણ $\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો ${A_1}, {A_2}, {A_3}, \dots, {A_{30}}$ એ $30$ ગણ છે,દરેક $5$ ઘટકો ધરાવે છે અને ${B_1}, {B_2}, \dots, {B_n}$ એ $n$ ગણ છે,દરેક $3$ ઘટકો ધરાવે છે. ધારો કે $\bigcup_{i=1}^{30} {A_i} = \bigcup_{j=1}^n {B_j} = S$ અને $S$ નો દરેક ઘટક બરાબર $10$ $A_i$ માં અને બરાબર $9$ $B_j$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

$1$ થી $100$ સુધીના $2$ કે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવા તમામ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો........... છે.