यदि $A, B$ और $C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की तीन घटनाएं हैं,जहाँ $P(A)=0.4, P(B)=0.3$ और $P(A \cap B)=0.2$ है,तो $A$ और $B$ में से कोई भी घटना न होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ $20 \%$ मामलों में सच बोलता है और $B$ $80 \%$ मामलों में सच बोलता है। एक घटना के बारे में उनके बयानों के मेल न खाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक छात्र परीक्षाओं $I$, $II$, और $III$ में उपस्थित होता है। छात्र सफल होता है यदि वह परीक्षाओं ($I$ और $II$) या ($I$ और $III$) में उत्तीर्ण होता है। छात्र के परीक्षाओं $I$, $II$, और $III$ में उत्तीर्ण होने की प्रायिकताएँ क्रमशः $p$, $q$, और $1/2$ हैं। यदि छात्र के सफल होने की प्रायिकता $1/2$ है, तो:

यदि $A$ और $B$ कोई दो घटनाएँ हैं,तो $P(\bar{A} \cap B) = $

प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता का वैध असाइनमेंट नहीं हो सकता है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$\frac{1}{14}$
$\omega_{2}$	$\frac{2}{14}$
$\omega_{3}$	$\frac{3}{14}$
$\omega_{4}$	$\frac{4}{14}$
$\omega_{5}$	$\frac{5}{14}$
$\omega_{6}$	$\frac{6}{14}$
$\omega_{7}$	$\frac{15}{14}$

यदि एक लॉटरी में $5$ पुरस्कार और $20$ खाली टिकट हैं,तो पुरस्कार प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?