જો X એ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} વિસ્તાર ધરાવતો દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં $X$ એ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ વિસ્તાર ધરાવતો દ્વિપદી ચલ છે,તેથી પ્રયત્નોની સંખ્યા $n = 6$ છે. દ્વિપદી વિતરણનું સંભાવના ઘટત્વ વિધેય $P(X=k)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) અહીં $X$ એ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ વિસ્તાર ધરાવતો દ્વિપદી ચલ છે,તેથી પ્રયત્નોની સંખ્યા $n = 6$ છે. દ્વિપદી વિતરણનું સંભાવના ઘટત્વ વિધેય $P(X=k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ છે,જ્યાં $q = 1-p$. પ્રશ્ન મુજબ,$P(X=2) = 4 P(X=4)$. કિંમતો મૂકતા: ${^6C_2} p^2 q^4 = 4 \cdot {^6C_4} p^4 q^2$. કારણ કે ${^6C_2} = 15$ અને ${^6C_4} = 15$,તેથી: $15 p^2 q^4 = 4 \cdot 15 p^4 q^2$. બંને બાજુ $15 p^2 q^2$ વડે ભાગતા: $q^2 = 4 p^2$. $q = 1-p$ મૂકતા: $(1-p)^2 = 4 p^2$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $1-p = 2p$ અથવા $1-p = -2p$. કિસ્સો $1$: $1 = 3p \Rightarrow p = \frac{1}{3}$. કિસ્સો $2$: $1 = -p \Rightarrow p = -1$ (જે શક્ય નથી કારણ કે $0 \leq p \leq 1$). તેથી,પ્રાચલ $p = \frac{1}{3}$ છે.

જો $X$ એ $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ વિસ્તાર ધરાવતો દ્વિપદી ચલ હોય અને $P(X=2) = 4 P(X=4)$ હોય,તો $X$ નો પ્રાચલ $p$ શોધો.

Similar Questions

એક પાસાને $10$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. એકી સંખ્યા ઓછામાં ઓછી એક વાર આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિક્કાને $4$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક વખત છાપ (head) મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

દ્વિપદી વિતરણ $B\left(4, \frac{1}{3}\right)$ નો મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module