यदि F_1 और F_2 वास्तविक गुणांकों के साथ x^4+x | vedclass

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Question

(C) हमारे पास है,$x^4+x^2+1 = x^4+2x^2+1-x^2 = (x^2+1)^2 - x^2 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$.मान लीजिए $F_1 = x^2+x+1$ और $F_2 = x^2-x+1$.तब,$\frac{x^3-2x^2+3

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-$3$

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(C) हमारे पास है,$x^4+x^2+1 = x^4+2x^2+1-x^2 = (x^2+1)^2 - x^2 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$.मान लीजिए $F_1 = x^2+x+1$ और $F_2 = x^2-x+1$.तब,$\frac{x^3-2x^2+3x-4}{x^4+x^2+1} = \frac{Ax+B}{x^2+x+1} + \frac{Cx+D}{x^2-x+1}$.दोनों पक्षों को $x^4+x^2+1$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^3-2x^2+3x-4 = (Ax+B)(x^2-x+1) + (Cx+D)(x^2+x+1)$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर:$x^3-2x^2+3x-4 = (A+C)x^3 + (B-A+C+D)x^2 + (A-B+C+D)x + (B+D)$.समान घात वाले पदों के गुणांकों की तुलना करने पर:$1) A+C = 1$$2) B-A+C+D = -2$$3) A-B+C+D = 3$$4) B+D = -4$हमें $A+B+C+D$ ज्ञात करना है। समीकरण $(1)$ से,$A+C=1$. समीकरण $(4)$ से,$B+D=-4$.अतः,$A+B+C+D = (A+C) + (B+D) = 1 + (-4) = -3$.

यदि $F_1$ और $F_2$ वास्तविक गुणांकों के साथ $x^4+x^2+1$ के अपरिमेय गुणनखंड हैं और $\frac{x^3-2x^2+3x-4}{x^4+x^2+1}=\frac{Ax+B}{F_1}+\frac{Cx+D}{F_2}$ है,तो $A+B+C+D=$

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