यदि x वास्तविक है,तो frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $y = \frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$.चूंकि $x$ वास्तविक है,हर $x^2+2x+3 = (x+1)^2+2$ हमेशा धनात्मक है।$y(x^2+2x+3) = x^2+14x+9$$x^2(y-1) + 2x(y-7

Vedclass · Accepted Answer

$4, -5$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$.चूंकि $x$ वास्तविक है,हर $x^2+2x+3 = (x+1)^2+2$ हमेशा धनात्मक है।$y(x^2+2x+3) = x^2+14x+9$$x^2(y-1) + 2x(y-7) + 3y-9 = 0$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = [2(y-7)]^2 - 4(y-1)(3y-9) \geq 0$$4(y^2-14y+49) - 4(3y^2-12y+9) \geq 0$$y^2-14y+49 - 3y^2+12y-9 \geq 0$$-2y^2-2y+40 \geq 0$$y^2+y-20 \leq 0$$(y+5)(y-4) \leq 0$.अतः,$y \in [-5, 4]$.इसलिए अधिकतम मान $4$ और न्यूनतम मान $-5$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}$ के अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः क्या हैं?

Similar Questions

यदि समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ के दो मूलों का योग $\frac{5}{2}$ है,तो समीकरण के सभी अवास्तविक मूलों का योग क्या होगा?

मान लीजिए $(a-3)x^2+12x+(a+6)>0, \forall x \in R$ और $a \in (\ell, \infty)$ है। यदि $\alpha$,$a$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान है,तो $(\alpha-3)x^2+12x+(\ell+2)=0$ के मूल क्या हैं?

यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है, तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ का समुच्चय $a$ के सभी वास्तविक मानों के लिए क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module