यदि $x^2-5x-14 > 0$ का अर्थ है कि $x$,$[\alpha, \beta]$ के बाहर स्थित है,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ समीकरण $x^2-7x-1=0$ के मूल हैं,तो $\frac{a^{21}+b^{21}+a^{17}+b^{17}}{a^{19}+b^{19}}$ का मान $........$ के बराबर है।

मान लीजिए $S$,$a$ के उन धनात्मक पूर्णांक मानों का समुच्चय है जिनके लिए $\frac{ax^2+2(a+1)x+9a+4}{x^2-8x+32} < 0, \forall x \in R$ है। तब $S$ में अवयवों की संख्या है:

असमिका $\sqrt{x^2+6x+5} > (8-x)$ का हल समुच्चय क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - (t^2 - 5t + 6)x + 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं,जहाँ $t \in \mathbb{R}$,और $a_n = \alpha^n + \beta^n$ है। तो $\frac{a_{2023} + a_{2025}}{a_{2024}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$k$ का वह पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $x^2 - 2(4k - 1)x + 15k^2 - 2k - 7 > 0$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य है।