જો alpha અને beta એ સમીકરણ sqrt{frac{5x}{x-2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ છે.ધારો કે $y = \sqrt{\frac{5x}{x-2}}$. તેથી સમીકરણ $y + \frac{1}{y} =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ છે.ધારો કે $y = \sqrt{\frac{5x}{x-2}}$. તેથી સમીકરણ $y + \frac{1}{y} = \frac{29}{10}$ બને છે.$10y$ વડે ગુણતા,$10y^2 - 29y + 10 = 0$ મળે છે.અવયવ પાડતા: $10y^2 - 25y - 4y + 10 = 0 \Rightarrow 5y(2y - 5) - 2(2y - 5) = 0$.તેથી,$(5y - 2)(2y - 5) = 0$,જે $y = \frac{2}{5}$ અથવા $y = \frac{5}{2}$ આપે છે.કિસ્સો $1$: $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} = \frac{2}{5}$ $\Rightarrow \frac{5x}{x-2} = \frac{4}{25}$ $\Rightarrow 125x = 4x - 8$ $\Rightarrow 121x = -8$ $\Rightarrow x = -\frac{8}{121}$.કિસ્સો $2$: $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow \frac{5x}{x-2} = \frac{25}{4}$ $\Rightarrow \frac{x}{x-2} = \frac{5}{4}$ $\Rightarrow 4x = 5x - 10$ $\Rightarrow x = 10$.$\alpha > \beta$ હોવાથી,$\alpha = 10$ અને $\beta = -\frac{8}{121}$ મળે.હવે,$\sqrt{\alpha^2 - 11^4 \beta^2} = \sqrt{10^2 - 11^4 \left(-\frac{8}{121}\right)^2} = \sqrt{100 - 11^4 \cdot \frac{64}{11^4}} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તો $\sqrt{\alpha^2 - 11^4 \beta^2} = $

Similar Questions

જો સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ અને $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો .........

જો સમીકરણ $x^2 - 4x + \log_{1/2} a = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક ન હોય,તો $a$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $(k - 2)x^2 + 8x + k + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ મળે?

જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો દરેક પૂર્ણાક $x$ માટે $x^2 + ax + b$ પૂર્ણાક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module