જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

$x \in R$ માટે સમીકરણ $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ ના:

ધારો કે $t$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $t^2 = at + b$ થાય,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો છે. તો,$a$ અને $b$ ની કોઈપણ પસંદગી માટે,$t^3$ ક્યારેય નીચેનામાંથી શેના બરાબર ન હોઈ શકે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $12x^{2}-20x+3\lambda=0$ ના બીજ છે, જ્યાં $\lambda \in \mathbb{Z}$. જો $\frac{1}{2} \le |\beta-\alpha| \le \frac{3}{2}$ હોય, તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે સમીકરણ $E_1 \equiv x^3+x^2+lx+n=0$ ના બીજ $x_i, (i=1, 2, 3)$ છે અને સમીકરણ $E_2 \equiv x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ $\frac{x_i-1}{2}$ છે. જો સમીકરણ $E_2=0$ એ પ્રથમ પ્રકારનું વ્યસ્ત સમીકરણ હોય,તો સામાન્ય બીજને બાદ કરતાં આ બે સમીકરણોના બીજ કયા છે?

$x^2 - \sqrt{13}x + 1 = 0$ સમીકરણના બીજ કેવા છે?