यदि theta और phi दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + | vedclass

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Question

(A) माना $y = m_1x$ और $y = m_2x$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के संयुग्मी व्यासों का एक युग्म है।माना $P(a \cos 	heta, b \sin

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$\pm \frac{\pi}{2}$

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(A) माना $y = m_1x$ और $y = m_2x$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के संयुग्मी व्यासों का एक युग्म है।माना $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ और $Q(a \cos \phi, b \sin \phi)$ इन दो व्यासों के सिरे हैं।संयुग्मी व्यासों के लिए शर्त $m_1 m_2 = -\frac{b^2}{a^2}$ है।चूंकि $m_1 = \frac{b \sin 	heta}{a \cos 	heta}$ और $m_2 = \frac{b \sin \phi}{a \cos \phi}$ है,इसलिए:$\left(\frac{b \sin 	heta}{a \cos 	heta}ight) 	imes \left(\frac{b \sin \phi}{a \cos \phi}ight) = -\frac{b^2}{a^2}$।यह सरल होकर $\frac{\sin 	heta \sin \phi}{\cos 	heta \cos \phi} = -1$ हो जाता है।अतः,$\sin 	heta \sin \phi + \cos 	heta \cos \phi = 0$,जो कि $\cos(	heta - \phi) = 0$ है।इस प्रकार,$	heta - \phi = \pm \frac{\pi}{2}$।

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