दीर्घवृत्त $\frac{(x + y - 2)^2}{9} + \frac{(x - y)^2}{16} = 1$ का केंद्र है

दीर्घवृत्त $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ के नाभिलंब (latus rectum) के समीकरण हैं:

दीर्घवृत्त $x^{2} + 2y^{2} = 2$ के किसी भी स्पर्शरेखा के अक्षों के बीच कटे हुए अंतःखंड के मध्यबिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

माना $E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a > b$ है। माना $E_{2}$ एक अन्य दीर्घवृत्त है जो $E_{1}$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदुओं को स्पर्श करता है और $E_{2}$ की नाभियाँ $E_{1}$ के लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $E_{1}$ और $E_{2}$ की उत्केंद्रता $e$ समान है,तो $e$ का मान है:

मान लीजिए $P$ और $Q$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $R$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि $\triangle PQR$ एक समबाहु त्रिभुज है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता किसके बराबर है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{14} + \frac{y^2}{5} = 1$ के बिंदु $P(\theta)$ पर अभिलंब इसे पुन: बिंदु $Q(2\theta)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।