જો theta અને phi એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = m_1x$ અને $y = m_2x$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સંયુગ્મી વ્યાસની જોડ છે.ધારો કે $P(a \cos 	heta, b \sin 	he

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = m_1x$ અને $y = m_2x$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સંયુગ્મી વ્યાસની જોડ છે.ધારો કે $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ અને $Q(a \cos \phi, b \sin \phi)$ એ આ બે વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ છે.સંયુગ્મી વ્યાસ માટેની શરત $m_1 m_2 = -\frac{b^2}{a^2}$ છે.અહીં $m_1 = \frac{b \sin 	heta}{a \cos 	heta}$ અને $m_2 = \frac{b \sin \phi}{a \cos \phi}$ હોવાથી:$\left(\frac{b \sin 	heta}{a \cos 	heta}ight) 	imes \left(\frac{b \sin \phi}{a \cos \phi}ight) = -\frac{b^2}{a^2}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{\sin 	heta \sin \phi}{\cos 	heta \cos \phi} = -1$ મળે છે.તેથી,$\sin 	heta \sin \phi + \cos 	heta \cos \phi = 0$,જે $\cos(	heta - \phi) = 0$ દર્શાવે છે.આમ,$	heta - \phi = \pm \frac{\pi}{2}$.

Similar Questions

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવતો વક્ર કયો છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા ....

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module