यदि alpha और beta समीकरण a x^2+b x+c=0 के मूल | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं। $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha \beta = \frac{c}{a}$. माना $p x^2+q

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$a+b+c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं। $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha \beta = \frac{c}{a}$. माना $p x^2+q x+r=0$ के मूल $\gamma = \frac{1-\alpha}{\alpha} = \frac{1}{\alpha}-1$ और $\delta = \frac{1-\beta}{\beta} = \frac{1}{\beta}-1$ हैं। तब $\alpha = \frac{1}{1+\gamma}$ और $\beta = \frac{1}{1+\delta}$. चूंकि $\alpha$,$a x^2+b x+c=0$ का एक मूल है,इसलिए $a(\frac{1}{1+x})^2 + b(\frac{1}{1+x}) + c = 0$. $a + b(1+x) + c(1+x)^2 = 0$. $a + b + bx + c(1 + 2x + x^2) = 0$. $c x^2 + (b+2c)x + (a+b+c) = 0$. इसे $p x^2+q x+r=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $r = a+b+c$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं और यदि $p x^2+q x+r=0$ के मूल $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ और $\frac{1-\beta}{\beta}$ हैं,तो $r$ का मान क्या होगा?

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