यदि f(x) = x^2 + bx + c और सभी k in R के लिए | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = x^2 + bx + c$। चूंकि सभी $k \in R$ के लिए $f(1+k) = f(1-k)$ है,परवलय की सममिति की धुरी $x = 1$ है। $f(x) = ax^2 + bx + c$ के ल

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$f(1) < f(0) < f(-1)$

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(A) दिया गया है $f(x) = x^2 + bx + c$। चूंकि सभी $k \in R$ के लिए $f(1+k) = f(1-k)$ है,परवलय की सममिति की धुरी $x = 1$ है। $f(x) = ax^2 + bx + c$ के लिए सममिति की धुरी का सूत्र $x = -b/(2a)$ है। यहाँ $a = 1$ है,इसलिए $-b/2 = 1$,जिसका अर्थ है $b = -2$। अतः,$f(x) = x^2 - 2x + c$। अब,मानों की गणना करें: $f(0) = 0^2 - 2(0) + c = c$। $f(1) = 1^2 - 2(1) + c = 1 - 2 + c = c - 1$। $f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) + c = 1 + 2 + c = c + 3$। इन मानों की तुलना करने पर: $c - 1 इसलिए,$f(1) < f(0) < f(-1)$।

यदि $f(x) = x^2 + bx + c$ और सभी $k \in R$ के लिए $f(1+k) = f(1-k)$ है,दो वास्तविक संख्याओं $b$ और $c$ के लिए,तो:

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