यदि a, b और c एक GP में धनात्मक संख्याएँ हैं, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) चूंकि $a, b$ और $c$ एक $GP$ में हैं, इसलिए $b^{2} = ac$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $2 \log_{e} b = \log_{e} a + \log_{e} c

Vedclass · Accepted Answer

$1$ और $\log_{a} c$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $a, b$ और $c$ एक $GP$ में हैं, इसलिए $b^{2} = ac$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $2 \log_{e} b = \log_{e} a + \log_{e} c$ प्राप्त होता है। दिया गया द्विघात समीकरण $(\log_{e} a) x^{2} - (2 \log_{e} b) x + \log_{e} c = 0$ है। समीकरण में $x = 1$ रखने पर, हमें $(\log_{e} a) - (2 \log_{e} b) + \log_{e} c = 0$ प्राप्त होता है, जो $\log_{e} a + \log_{e} c = 2 \log_{e} b$ में सरल हो जाता है, जो सत्य है। अतः, $x = 1$ समीकरण का एक मूल है। माना दूसरा मूल $\alpha$ है। मूलों का गुणनफल $\frac{\log_{e} c}{\log_{e} a}$ द्वारा दिया जाता है। इसलिए, $1 	imes \alpha = \frac{\log_{e} c}{\log_{e} a} = \log_{a} c$ है। अतः, मूल $1$ और $\log_{a} c$ हैं।

यदि $a, b$ और $c$ एक $GP$ में धनात्मक संख्याएँ हैं, तो द्विघात समीकरण $(\log_{e} a) x^{2} - (2 \log_{e} b) x + (\log_{e} c) = 0$ के मूल क्या हैं?

Similar Questions

$|x|^2-5|x|+6=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

यदि $x$ समीकरण $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ का एक हल है,जहाँ $x \ge \frac{1}{2}$,तो $\sqrt{4x^2 - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण ${t^2}{x^2} + |x| + 9 = 0$ के वास्तविक मूलों का गुणनफल क्या है?

यदि $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का ग्राफ रेखा $x = k$ के सापेक्ष सममित है,तो:

यदि समीकरण $x^2 + \lambda x + \mu = 0$ के दोनों मूल समान हैं और समीकरण $x^2 + \lambda x - 12 = 0$ का एक मूल $2$ है,तो $(\lambda, \mu) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module