જો e^{ix} એ સમીકરણ z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $z = e^{ix} = \cos x + i \sin x$ એ બહુપદી સમીકરણ $z^n + p_1 z^{n-1} + \ldots + p_n = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં સહગુણકો $p_i$ વાસ્તવિક છે. વાસ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $z = e^{ix} = \cos x + i \sin x$ એ બહુપદી સમીકરણ $z^n + p_1 z^{n-1} + \ldots + p_n = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં સહગુણકો $p_i$ વાસ્તવિક છે. વાસ્તવિક સહગુણકો હોવાથી,તેનો સંકર અનુબદ્ધ $z = e^{-ix} = \cos x - i \sin x$ પણ સમીકરણનો ઉકેલ હશે. $z = e^{ix}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $(e^{ix})^n + p_1 (e^{ix})^{n-1} + \ldots + p_{n-1} e^{ix} + p_n = 0$. ઓઈલરના સૂત્ર $e^{ikx} = \cos kx + i \sin kx$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos nx + i \sin nx) + p_1(\cos(n-1)x + i \sin(n-1)x) + \ldots + p_{n-1}(\cos x + i \sin x) + p_n = 0$. કાલ્પનિક ભાગને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $\sin nx + p_1 \sin(n-1)x + \ldots + p_{n-1} \sin x = 0$.

જો $e^{ix}$ એ સમીકરણ $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $p_i$ વાસ્તવિક છે $(i=1, 2, \ldots, n)$,તો $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

શ્રેણી $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે,તે શોધો.

જો $(2+i)$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+9x-5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું બીજ હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(\alpha^k+\frac{1}{\alpha^k}\right)^2=20$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = x + iy$ અને $x^2 + y^2 = 1$ હોય,તો $\frac{1 + x + iy}{1 + x - iy} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module