यदि z और w ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि bar{z | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\bar{z} - i \bar{w} = 0$,अतः $\bar{z} = i \bar{w}$.दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,$z = -i w$,जिसका अर्थ है $w = \frac{z}{-i} = iz$.

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$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\bar{z} - i \bar{w} = 0$,अतः $\bar{z} = i \bar{w}$.दोनों पक्षों का संयुग्मी लेने पर,$z = -i w$,जिसका अर्थ है $w = \frac{z}{-i} = iz$.अब,$\operatorname{Arg}(zw) = \operatorname{Arg}(z(iz)) = \operatorname{Arg}(iz^2) = \frac{3 \pi}{4}$.गुणधर्म $\operatorname{Arg}(z_1 z_2) = \operatorname{Arg}(z_1) + \operatorname{Arg}(z_2)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\operatorname{Arg}(i) + \operatorname{Arg}(z^2) = \frac{3 \pi}{4}$.चूँकि $\operatorname{Arg}(i) = \frac{\pi}{2}$ और $\operatorname{Arg}(z^2) = 2 \operatorname{Arg}(z)$,इसलिए $\frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{Arg}(z) = \frac{3 \pi}{4}$.$2 \operatorname{Arg}(z) = \frac{3 \pi}{4} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}$.अतः,$\operatorname{Arg}(z) = \frac{\pi}{8}$.

यदि $z$ और $w$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\bar{z} - i \bar{w} = 0$ और $\operatorname{Arg}(zw) = \frac{3 \pi}{4}$,तो $\operatorname{Arg} z =$

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