જો Z_1 = sqrt{3} + i sqrt{3} અને Z_2 = sqrt{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3} = \sqrt{6} e^{i \frac{\pi}{4}}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i = 2 e^{i \frac{\pi}{6}}$.તેથી $\frac{Z_1}{Z_2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

પ્રથમ ચરણ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3} = \sqrt{6} e^{i \frac{\pi}{4}}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i = 2 e^{i \frac{\pi}{6}}$.તેથી $\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{\sqrt{6}}{2} e^{i \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}ight)} = \frac{\sqrt{6}}{2} e^{i \frac{\pi}{12}}$.હવે,$\left(\frac{Z_1}{Z_2}ight)^{50} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{50\pi}{12}} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{25\pi}{6}}$.કારણ કે $\frac{25\pi}{6} = 4\pi + \frac{\pi}{6}$,તેથી $\left(\frac{Z_1}{Z_2}ight)^{50} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{\pi}{6}}$.આ $r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ સ્વરૂપમાં છે જ્યાં $	heta = \frac{\pi}{6}$.$\frac{\pi}{6}$ એ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,બિંદુ $(x, y)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે.

જો $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i$,અને $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

Similar Questions

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો $\theta$ ની કિંમત ... હોય,તો $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બનશે.

જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{{{{( - 1 + i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{{( - 1 - i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module