જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-4 \lambda x+5=0$ ના બીજ છે અને $\alpha, \gamma$ એ સમીકરણ $x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) x+7+3 \lambda \sqrt{3}=0$ ના બીજ છે. જો $\beta+\gamma=3 \sqrt{2}$ હોય,તો $(\alpha+2 \beta+\gamma)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો ઘન સમીકરણ $x^3-ax^2+ax-1=0$ એ એવા ઘન સમીકરણ સાથે સમાન હોય જેના બીજ આપેલા ઘન સમીકરણના બીજના વર્ગ હોય,તો '$a$' ની શૂન્યતર વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ એ એક વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) છે:

ધારો કે $r$ એ સમીકરણ $x^2+2x+6=0$ નું એક બીજ છે. તો $(r+2)(r+3)(r+4)(r+5)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $1$ અગ્ર સહગુણક ધરાવતી દ્વિઘાત બહુપદી છે,જેથી $f(0)=p, p \neq 0$ અને $f(1)=\frac{1}{3}$ થાય. જો સમીકરણો $f(x)=0$ અને $f(f(f(f(x))))=0$ ને એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $f(-3)$ ની કિંમત $........$ થાય.