यदि alpha समीकरण x^2-x+1=0 का एक मूल है,तो le | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2-x+1=0$ है। चूँकि $\alpha$ एक मूल है,$\alpha^2-\alpha+1=0$। $\alpha$ से विभाजित करने पर,$\alpha-1+\frac{1}{\alpha}=0$,अतः $\al

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$-9$

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(D) दिया गया समीकरण $x^2-x+1=0$ है। चूँकि $\alpha$ एक मूल है,$\alpha^2-\alpha+1=0$। $\alpha$ से विभाजित करने पर,$\alpha-1+\frac{1}{\alpha}=0$,अतः $\alpha+\frac{1}{\alpha}=1$। अब,$\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^2 = \alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}+2 = 1^2 = 1$,जिसका अर्थ है $\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2} = -1$। साथ ही,$\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3} = (\alpha+\frac{1}{\alpha})(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}-1) = (1)(-1-1) = -2$। $\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}$ के लिए,हम $(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2})^2 = \alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}+2 = (-1)^2 = 1$ का उपयोग करते हैं,अतः $\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4} = -1$। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $(1)^3 + (-1)^3 + (-2)^3 + (-1)^3 = 1 - 1 - 8 - 1 = -9$।

यदि $\alpha$ समीकरण $x^2-x+1=0$ का एक मूल है,तो $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

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