यदि द्विघात समीकरण (a + b)x^2 + 2bx + 1 = 0 क | vedclass

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Question

(D) द्विघात समीकरण $(a + b)x^2 + 2bx + 1 = 0$ के वास्तविक और भिन्न मूल होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए।$D = (2b)^2 - 4(a + b) > 0$$4b^2 - 4a

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परवलय $y = x^2 - x$ के बाहर स्थित है

Vedclass · Answer

(D) द्विघात समीकरण $(a + b)x^2 + 2bx + 1 = 0$ के वास्तविक और भिन्न मूल होने के लिए,विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए।$D = (2b)^2 - 4(a + b) > 0$$4b^2 - 4a - 4b > 0$$b^2 - b > a$माना $f(x, y) = y - (x^2 - x)$। बिंदु $(b, a)$ के लिए,$f(b, a) = a - (b^2 - b) = a - b^2 + b$।चूंकि $b^2 - b > a$,इसलिए $a - b^2 + b इसका अर्थ है कि बिंदु $(b, a)$ परवलय $y = x^2 - x$ के अंदर स्थित है।

यदि द्विघात समीकरण $(a + b)x^2 + 2bx + 1 = 0$ के मूल वास्तविक और भिन्न हैं,तो $(b, a)$ निर्देशांक वाला बिंदु:

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किस शर्त के लिए व्यंजक $a^2x^2 + bx + 1$ सभी $x \in R$ के लिए धनात्मक होगा?

$x \in R$ के लिए, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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