જો left(frac{sqrt{3}+i}{sqrt{3}-i}right)^4+le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}$. અંશ અને છેદને $\sqrt{3}+i$ વડે ગુણતા,આપણને $z = \frac{(\sqrt{3}+i)^2}{3+1} = \frac{3-1+2i\sqrt{3}}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{cis}\left(\frac{3 \pi}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}$. અંશ અને છેદને $\sqrt{3}+i$ વડે ગુણતા,આપણને $z = \frac{(\sqrt{3}+i)^2}{3+1} = \frac{3-1+2i\sqrt{3}}{4} = \frac{2+2i\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{3}ight)$ મળે છે.તેથી આપેલ પદાવલિ $z^4 + (\bar{z})^4 = \operatorname{cis}\left(\frac{4\pi}{3}ight) + \operatorname{cis}\left(-\frac{4\pi}{3}ight) = 2 \cos\left(\frac{4\pi}{3}ight) = 2 \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}ight) = -2 \cos\left(\frac{\pi}{3}ight) = -2 	imes \frac{1}{2} = -1$ થાય.આમ,$r \operatorname{cis} 	heta = -1 = 1 \cdot \operatorname{cis}(\pi)$.આપણે $\sqrt{r \operatorname{cis} 	heta} = \sqrt{-1} = \sqrt{\operatorname{cis}(\pi)}$ શોધવાનું છે.$\operatorname{cis}(\pi)$ ના વર્ગમૂળ $k=0, 1$ માટે $\operatorname{cis}\left(\frac{\pi + 2k\pi}{2}ight)$ છે.$k=0$ માટે,આપણને $\operatorname{cis}\left(\frac{\pi}{2}ight) = i$ મળે છે.$k=1$ માટે,આપણને $\operatorname{cis}\left(\frac{3\pi}{2}ight) = -i$ મળે છે.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$\operatorname{cis}\left(\frac{3\pi}{2}ight)$ એ સાચો જવાબ છે.

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^4+\left(\frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i}\right)^4=r \operatorname{cis} \theta$ હોય,તો $\sqrt{r \operatorname{cis} \theta}$ ની એક કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકિર્ણ ઘનમૂળ હોય અને $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ હોય,તો $2k+l$ હંમેશા

એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાકાર શું થાય?

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

$(-i)^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module