એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમના $n$-મા મૂળ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, n-1$.$n=10$ માટે,મૂળ $\omega^k = e^{i \frac{2k\pi}{10

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા એકમના દસમા મૂળ પૈકીનું એક

Vedclass · Answer

(A) એકમના $n$-મા મૂળ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, n-1$.$n=10$ માટે,મૂળ $\omega^k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ છે,જ્યાં $k \in \{0, 1, \dots, 9\}$.ધારો કે $z_1 = \omega^r$ અને $z_2 = \omega^s$ એ બે મૂળ છે,જ્યાં $r, s \in \{0, 1, \dots, 9\}$.તેમનો ગુણાકાર $z_1 z_2 = \omega^r \cdot \omega^s = \omega^{r+s} = e^{i \frac{2(r+s)\pi}{10}}$ થાય.કારણ કે $\omega^{10} = 1$,તેથી $\omega^{r+s} = \omega^{(r+s) \pmod{10}}$.કારણ કે $(r+s) \pmod{10}$ હંમેશા $\{0, 1, \dots, 9\}$ ગણનો પૂર્ણાંક છે,તેથી ગુણાકાર $z_1 z_2$ હંમેશા એકમના દસમા મૂળ પૈકીનું એક જ હોય છે.

એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાકાર શું થાય?

Similar Questions

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

$n \in N$ માટે,જો $A_n = \cos \left(\frac{\pi}{2^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^n}\right)$ હોય,તો $(A_1 A_2 A_3 A_4)^4 =$

$(1 + 2\omega + \omega^2)^{3n} - (1 + \omega + 2\omega^2)^{3n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\alpha^{2}-\alpha+1=0$ થાય,તો $\alpha^{2011}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module