यदि $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ इकाई के $n^{\text{th}}$ मूल हैं,तो $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

यदि ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{4^n} \right) + i \sin \left( \frac{\pi }{4^n} \right)$ है,तो ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \dots \infty = $

यदि $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ समीकरण $z^5-1=0$ के मूल हैं और $\omega$ इकाई का एक घनमूल है,तो $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो $21 + \left(z + \frac{1}{z}\right)^{3} + \left(z^{2} + \frac{1}{z^{2}}\right)^{3} + \left(z^{3} + \frac{1}{z^{3}}\right)^{3} + \dots + \left(z^{21} + \frac{1}{z^{21}}\right)^{3}$ का मान .... है।

यदि $(\sqrt{3}+i)^{10}=a+bi$,जहाँ $a, b \in R$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरणों $z^{1985}+z^{100}+1=0$ और $z^3+2z^2+2z+1=0$ के उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?