જો alpha, beta એ સમીકરણ 1+x+x^2=0 ના બીજ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેથી $\alpha = \omega$ અને $\beta =

Vedclass · Accepted Answer

$49$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે,તેથી $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$,જ્યાં $\omega^3 = 1$ અને $1+\omega+\omega^2=0$. તેથી,$\alpha^3 = 1$ અને $\beta^3 = 1$. વળી,$\alpha+\beta = -1$ અને $\alpha\beta = 1$. આપણે પદાવલિ $E = (2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\alpha^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^{10} = (\alpha^3)^3 \cdot \alpha = \alpha$ અને $\alpha^{20} = (\alpha^3)^6 \cdot \alpha^2 = \alpha^2$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $E = (2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha)(2-\alpha^2)$. $\beta = \alpha^2$ હોવાથી,$E = (2-\alpha)(2-\alpha^2)(2-\alpha)(2-\alpha^2) = [(2-\alpha)(2-\alpha^2)]^2$. અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(2-\alpha)(2-\alpha^2) = 4 - 2\alpha^2 - 2\alpha + \alpha^3 = 4 - 2(\alpha+\alpha^2) + 1$. $1+\alpha+\alpha^2=0$ હોવાથી,$\alpha+\alpha^2 = -1$. તેથી,$(2-\alpha)(2-\alpha^2) = 4 - 2(-1) + 1 = 4+2+1 = 7$. તેથી,$E = 7^2 = 49$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $(2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})=$

Similar Questions

જો $z = (1 + i\sqrt{3})^{100}$ હોય,તો $\frac{\text{Re}(z)}{\text{Im}(z)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

$(1-i \sqrt{3})^9$ ની કિંમત શું છે?

જો $|Z|=2$, $Z_1=\frac{Z}{2} e^{i \alpha}$ અને $\theta$ એ $\operatorname{amp}(Z)$ હોય, તો $\frac{Z_1^n-Z_1^{-n}}{Z_1^n+Z_1^{-n}}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module