જો (sqrt{3}+i)^8-(sqrt{3}-i)^8=alpha+i beta હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \sqrt{3}+i$. તો $\bar{z} = \sqrt{3}-i$. આપણને મળે છે $z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{i\pi/6}$. તેથી $z^8 = 2^

Vedclass · Accepted Answer

$384$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \sqrt{3}+i$. તો $\bar{z} = \sqrt{3}-i$. આપણને મળે છે $z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}) = 2e^{i\pi/6}$. તેથી $z^8 = 2^8 e^{i8\pi/6} = 256 e^{i4\pi/3} = 256(\cos \frac{4\pi}{3} + i \sin \frac{4\pi}{3}) = 256(-\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = -128 - 128\sqrt{3}i$. તે જ રીતે,$\bar{z}^8 = \overline{z^8} = -128 + 128\sqrt{3}i$. આમ,$z^8 - \bar{z}^8 = (-128 - 128\sqrt{3}i) - (-128 + 128\sqrt{3}i) = -256\sqrt{3}i$. $\alpha + i\beta$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 0$ અને $\beta = -256\sqrt{3}$ મળે છે. અંતે,$\alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}\beta = 0 - \frac{\sqrt{3}}{2}(-256\sqrt{3}) = \frac{3}{2} 	imes 256 = 384$.

જો $(\sqrt{3}+i)^8-(\sqrt{3}-i)^8=\alpha+i \beta$ હોય,તો $\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2} \beta=$

Similar Questions

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^4+\left(\frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i}\right)^4=r \operatorname{cis} \theta$ હોય,તો $\sqrt{r \operatorname{cis} \theta}$ ની એક કિંમત કઈ છે?

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ ના તમામ બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^8$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega - \omega^2)^7$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module