यदि $n$ एक पूर्णांक है जहाँ $0 \leq n \leq 11$,तो $n!(11-n)!$ का न्यूनतम मान $n$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

$1$ से $100$ तक की प्राकृतिक संख्याएँ लिखते समय अंक $5$ कितनी बार आता है?

यदि अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 6$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई चार अंकों की संख्याओं में से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसके $4$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

तीन अंकों की ऐसी संख्याओं की संख्या जिनमें $9$ केवल एक स्थान पर आता है,है

यदि शब्द $ASSIGNMENT$ के अक्षरों में से चार अक्षर चुने जाते हैं और उन्हें सभी संभावित तरीकों से $4$ अक्षरों वाले शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है,तो ऐसे कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $S_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ और $T_n = \sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ है,तो $\frac{T_n}{S_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।