यदि शब्द $ASSIGNMENT$ के अक्षरों में से चार अक्षर चुने जाते हैं और उन्हें सभी संभावित तरीकों से $4$ अक्षरों वाले शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है,तो ऐसे कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$abc = 30$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_n$ $n$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,जिनमें से $p$ धनात्मक हैं और शेष ऋणात्मक हैं। $j < k$ के साथ उन क्रमित युग्मों $(j, k)$ की संख्या,जिनके लिए $a_j a_k$ धनात्मक है,$55$ है। इसी प्रकार,$j < k$ के साथ उन क्रमित युग्मों $(j, k)$ की संख्या,जिनके लिए $a_j a_k$ ऋणात्मक है,$50$ है। तो,$p^2 + (n-p)^2$ का मान है

अंकों ${2, 3, 5, 7}$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

$5$-अंकीय ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जिनके अंकों का गुणनफल $36$ है?

कथन-$1$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $4$-अंकीय संख्याएँ जो $4$ से विभाज्य हैं,उनकी संख्या $200$ है।
कथन-$2$: यदि किसी संख्या का इकाई अंक $4$ से विभाज्य है,तो वह संख्या $4$ से विभाज्य होती है।