જો C_r એ દ્વિપદી સહગુણક { }^{n} C_r દર્શાવતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ ધ્યાનમાં લો: $S = \sum_{r=0}^n (3r-1) C_r^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r^2 = C_r \cdot C_{n-r}$.તેથી,$S = 3 \sum_{r=0}^n r C_r^2 - \sum_{r=

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{3 n-2}{2}\right){ }^{2 n} C_n$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ ધ્યાનમાં લો: $S = \sum_{r=0}^n (3r-1) C_r^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r^2 = C_r \cdot C_{n-r}$.તેથી,$S = 3 \sum_{r=0}^n r C_r^2 - \sum_{r=0}^n C_r^2$.નિત્યસમ $\sum_{r=0}^n C_r^2 = { }^{2n} C_n$ અને $r C_r = n { }^{n-1} C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 3 \sum_{r=1}^n n { }^{n-1} C_{r-1} C_r - { }^{2n} C_n$.$S = 3n \sum_{r=1}^n { }^{n-1} C_{r-1} { }^{n} C_{n-r} - { }^{2n} C_n$.સરવાળો $\sum_{r=1}^n { }^{n-1} C_{r-1} { }^{n} C_{n-r}$ એ $(1+x)^{n-1}(1+x)^n = (1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n-1}$ નો સહગુણક છે,જે ${ }^{2n-1} C_{n-1}$ છે.આમ,$S = 3n { }^{2n-1} C_{n-1} - { }^{2n} C_n$.કારણ કે ${ }^{2n-1} C_{n-1} = \frac{n}{2n} { }^{2n} C_n = \frac{1}{2} { }^{2n} C_n$,તેથી:$S = 3n \left( \frac{1}{2} { }^{2n} C_n \right) - { }^{2n} C_n = \left( \frac{3n}{2} - 1 \right) { }^{2n} C_n = \left( \frac{3n-2}{2} \right) { }^{2n} C_n$.

જો $C_r$ એ દ્વિપદી સહગુણક ${ }^{n} C_r$ દર્શાવતું હોય,તો $(-1) C_0^2+2 C_1^2+5 C_2^2+\ldots+(3 n-1) C_n^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $(1+x+x^2)^{2014} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_{4028} x^{4028}$. ધારો કે $A = a_0 - a_3 + a_6 - \ldots + a_{4026}$,$B = a_1 - a_4 + a_7 - \ldots - a_{4027}$,અને $C = a_2 - a_5 + a_8 - \ldots + a_{4028}$. તો,

${(1 + x + x^2 + x^3)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના બેકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1+x)^{p}(1-x)^{q}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો,જ્યાં $p, q \leq 15$,અનુક્રમે $-3$ અને $-5$ હોય,તો $x^{3}$ નો સહગુણક $............$ છે.

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ હોય,તો $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots$ નો છેલ્લો અંક કયો હશે?

ગુણાકાર $(1-x)(1-2x)(1-2^2x)(1-2^3x) \ldots (1-2^{15}x)$ માં $x^{15}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module