यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है,तो (1-2x+3x^2-4x | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $(1+x)^{-2}$ का श्रेणी विस्तार इस प्रकार है:$(1+x)^{-2} = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \ldots$अतः,दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकत

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$^{(2n)}C_6$

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(C) हम जानते हैं कि $(1+x)^{-2}$ का श्रेणी विस्तार इस प्रकार है:$(1+x)^{-2} = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \ldots$अतः,दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$(1-2x+3x^2-4x^3+\ldots)^{-n} = [(1+x)^{-2}]^{-n} = (1+x)^{2n}$अब,द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1+x)^{2n}$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = ^{(2n)}C_r x^r$$x^6$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम $r = 6$ रखते हैं:$T_{6+1} = ^{(2n)}C_6 x^6$अतः,$x^6$ का गुणांक $^{(2n)}C_6$ है।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(1-2x+3x^2-4x^3+\ldots)^{-n}$ के विस्तार में $x^6$ का गुणांक क्या है?

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