यदि (alpha x^2 - 2x + 1)^{2019} के सभी गुणांक | vedclass

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Question

(C) किसी बहुपद $P(x)$ के गुणांकों का योग सभी चरों को $1$ रखकर प्राप्त किया जाता है। व्यंजक $(\alpha x^2 - 2x + 1)^{2019}$ के लिए,गुणांकों का योग $(\al

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$1$

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(C) किसी बहुपद $P(x)$ के गुणांकों का योग सभी चरों को $1$ रखकर प्राप्त किया जाता है। व्यंजक $(\alpha x^2 - 2x + 1)^{2019}$ के लिए,गुणांकों का योग $(\alpha(1)^2 - 2(1) + 1)^{2019} = (\alpha - 1)^{2019}$ है। व्यंजक $(x - \alpha y)^{2019}$ के लिए,गुणांकों का योग $(1 - \alpha(1))^{2019} = (1 - \alpha)^{2019}$ है। प्रश्न के अनुसार,ये योग बराबर हैं: $(\alpha - 1)^{2019} = (1 - \alpha)^{2019}$. चूंकि घात $2019$ एक विषम संख्या है,इसलिए हमें प्राप्त होता है: $\alpha - 1 = 1 - \alpha$. $2\alpha = 2$. $\alpha = 1$.

यदि $(\alpha x^2 - 2x + 1)^{2019}$ के सभी गुणांकों का योग $(x - \alpha y)^{2019}$ के सभी गुणांकों के योग के बराबर है,तो $\alpha = $

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$|x| < \frac{1}{5}$ के लिए,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

$2{C_0} + \frac{2^2}{2}{C_1} + \frac{2^3}{3}{C_2} + \dots + \frac{2^{11}}{11}{C_{10}} = \dots$

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