समीकरण $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 0$ के मूल हैं

मान लीजिए कि $2021^{2020}$ को $2020^2$ से विभाजित करने पर शेषफल $r$ प्राप्त होता है। तो $r$ किसके बीच स्थित है?

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों वाले सभी पदों को नगण्य माना जा सकता है, तो $x=\frac{6}{371}$ होने पर $\frac{(1+\frac{2x}{3})^{-4}(4+5x)^{1/2}}{(9+x)^{3/2}}$ का अनुमानित मान क्या है?

$x > 0$ के लिए व्यंजक $(5+x)^{500} + x(5+x)^{499} + x^{2}(5+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ में $x^{101}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $|x|$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों वाले सभी पदों को नगण्य माना जा सकता है,तो $x=\frac{1}{\sqrt{363}}$ होने पर $\frac{(3-5x)^{1/2}}{(5-3x)^2}$ का अनुमानित मान क्या है?

यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में विषम पदों का योग $A$ है और सम पदों का योग $B$ है,तो: