मान लीजिए कि 2021^{2020} को 2020^2 से विभाजित | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $(2021)^{2020} = (1 + 2020)^{2020}$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots$यहाँ,$x = 2020$

Vedclass · Accepted Answer

$0$ और $5$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $(2021)^{2020} = (1 + 2020)^{2020}$ है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \dots$यहाँ,$x = 2020$ और $n = 2020$ है।$(1 + 2020)^{2020} = 1 + (2020)(2020) + \frac{2020 	imes 2019}{2} 	imes (2020)^2 + \dots$$(1 + 2020)^{2020} = 1 + (2020)^2 + 1010 	imes 2019 	imes (2020)^2 + \dots$$(1 + 2020)^{2020} = 1 + (2020)^2 	imes [1 + 1010 	imes 2019 + \dots]$चूंकि दूसरे पद से आगे के सभी पद $(2020)^2$ के गुणज हैं,इसलिए $(2020)^2$ से विभाजित करने पर शेषफल $r = 1$ है।चूंकि $1$,$0$ और $5$ के बीच स्थित है,इसलिए सही विकल्प $A$ है।

मान लीजिए कि $2021^{2020}$ को $2020^2$ से विभाजित करने पर शेषफल $r$ प्राप्त होता है। तो $r$ किसके बीच स्थित है?

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$(1-x-x^2+x^3)^6$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक है

यदि $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ के विस्तार में $x^{4}$ और $x^{2}$ के गुणांक क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो:

यदि $(a+b)^{n}$ के विस्तार में प्रथम तीन पद क्रमशः $729, 7290$ और $30375$ हैं,तो $a, b$ और $n$ ज्ञात कीजिए।

$(102)^4 = ?$

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

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