यदि $a, b, c$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\Delta ABC$ का केंद्रक क्या है?

मान लीजिए कि $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0}$ है। यदि $|\vec{u}| = 3$,$|\vec{v}| = 4$ और $|\vec{w}| = 5$ है,तो $\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(5, -4, -3)$ के स्थिति सदिश द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण क्या है?

मान लीजिए कि $D, E, F$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA, AB$ के मध्य-बिंदु हैं। तो $\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} = \dots$

मान लीजिए कि $G$ एक त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है और $O$ उस समतल में कोई अन्य बिंदु है,तो $\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC}+\overline{OG}=$

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि $\alpha \vec{d}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ और $\beta \vec{a}=\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}$ है,तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}|=$