यदि cos (x-y), cos x, cos (x+y) तीन भिन्न संख | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।अतः,$\cos x = \frac{2 \cos (x-y) \cos (x+y)}{\cos (x+y) + \cos (x-y)

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^2 x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं।अतः,$\cos x = \frac{2 \cos (x-y) \cos (x+y)}{\cos (x+y) + \cos (x-y)}$.सर्वसमिका $\cos (A-B) \cos (A+B) = \cos ^2 A + \cos ^2 B - 1$ का उपयोग करने पर:$\cos x = \frac{2(\cos ^2 x + \cos ^2 y - 1)}{2 \cos x \cos y}$.$\cos ^2 x \cos y = \cos ^2 x + \cos ^2 y - 1$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$\cos ^2 x (\cos y - 1) = \cos ^2 y - 1$.$\cos ^2 x (\cos y - 1) = - (1 - \cos ^2 y)$.$\cos ^2 x (\cos y - 1) = - \sin ^2 y$.$\cos ^2 x (1 - \cos y) = (1 - \cos y)(1 + \cos y)$.$(1 - \cos y)$ से विभाजित करने पर:$\cos ^2 x = 1 + \cos y$.

यदि $\cos (x-y), \cos x, \cos (x+y)$ तीन भिन्न संख्याएँ हैं जो हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं और $\cos x \neq \cos y$,तो $1+\cos y$ किसके बराबर है?

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$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{\sin 1^{\circ}+\sin 2^{\circ}+\ldots+\sin 89^{\circ}}{2(\cos 1^{\circ}+\cos 2^{\circ}+\ldots+\cos 44^{\circ})+1} = $

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