x^2+2 h x y+2 y^2=0 द्वारा निरूपित रेखाओं की | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं का समीकरण: $x^2+2 h x y+2 y^2=0$ $(i)$.इसे $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1$ और $b=2$ प्राप्त होता है।माना रेखाओं की ढाल

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$\pm \frac{3}{2}$

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(B) दी गई रेखाओं का समीकरण: $x^2+2 h x y+2 y^2=0$ $(i)$.इसे $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1$ और $b=2$ प्राप्त होता है।माना रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है।अतः,$m_1+m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{2h}{2} = -h$ $(ii)$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ $(iii)$.ढाल का अनुपात $m_1:m_2 = 1:2$ दिया गया है,इसलिए $m_2 = 2m_1$.$(iii)$ में $m_2 = 2m_1$ रखने पर,$m_1(2m_1) = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2m_1^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow m_1^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m_1 = \pm \frac{1}{2}$.यदि $m_1 = \frac{1}{2}$ है,तो $m_2 = 1$,अतः $m_1+m_2 = \frac{3}{2}$. $(ii)$ से,$-h = \frac{3}{2} \Rightarrow h = -\frac{3}{2}$.यदि $m_1 = -\frac{1}{2}$ है,तो $m_2 = -1$,अतः $m_1+m_2 = -\frac{3}{2}$. $(ii)$ से,$-h = -\frac{3}{2} \Rightarrow h = \frac{3}{2}$.अतः,$h = \pm \frac{3}{2}$.

$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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