यदि sinh x = frac{12}{5} है,तो sinh 3x + cosh | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ और $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ होता है।दिया गया है $\sinh x = \frac{12}{5}$,अतः $\frac{e

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$125$

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(A) हम जानते हैं कि $\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ और $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ होता है।दिया गया है $\sinh x = \frac{12}{5}$,अतः $\frac{e^x - e^{-x}}{2} = \frac{12}{5}$,जिसका अर्थ है $e^x - e^{-x} = \frac{24}{5}$।माना $e^x = t$ है। तब $t - \frac{1}{t} = \frac{24}{5}$।$5t$ से गुणा करने पर,हमें $5t^2 - 24t - 5 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(5t + 1)(t - 5) = 0$।चूंकि $e^x = t$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $t = 5$,अर्थात $e^x = 5$।हमें $\sinh 3x + \cosh 3x$ का मान ज्ञात करना है।परिभाषा के अनुसार,$\sinh 3x + \cosh 3x = \frac{e^{3x} - e^{-3x}}{2} + \frac{e^{3x} + e^{-3x}}{2} = e^{3x}$।चूंकि $e^x = 5$,इसलिए $e^{3x} = (e^x)^3 = 5^3 = 125$।

यदि $\sinh x = \frac{12}{5}$ है,तो $\sinh 3x + \cosh 3x = $

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