यदि $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_n$ रेखा $y=x$ पर स्थित $n$ बिंदु हैं जो प्रथम चतुर्थांश में हैं,और $OP_n = n(OP_{n-1})$ ($O$ मूल बिंदु है),$OP_1 = 1$ और $P_n = (2520 \sqrt{2}, 2520 \sqrt{2})$ है,तो $n=$

यदि एक चर बिंदु $P(x, y)$ की रेखाओं $x + y - 5 = 0$ और $3x - 2y + 7 = 0$ से लंबवत दूरियों का योग हमेशा $10$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $P$ एक रेखा पर चलता है।

उस बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि वह हमेशा बिंदुओं $A(a, 0)$ और $B(-a, 0)$ से समान दूरी पर रहता है,है

$P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $P, Q(a, 2a)$ और $R(-a, -2a)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल,$P, S(a, 2a)$ और $T(2a, 3a)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है। $P$ का बिंदुपथ एक सरल रेखा है जो निम्न है:

एक सीधी रेखा जो बिंदु $(3, 2)$ से गुजरती है,$X$ और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि एक बिंदु $P(h, k)$,$AB$ को $2: 3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

एक चर रेखा जो एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ से गुजरती है,निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $\triangle OAB$ के केंद्रक का बिंदु पथ क्या है?