यदि A=(0,1), B=(1,2), C=(-2,1) है,तो बिंदु P( | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। $	riangle PAB$ के लिए: $\frac{1}{2} |x

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$x^2-2xy-3y^2+2x+6y-3=0$

Vedclass · Answer

(A) त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। $	riangle PAB$ के लिए: $\frac{1}{2} |x - y + 1|$। $	riangle PAC$ के लिए: $|1 - y|$। दोनों क्षेत्रफलों को बराबर रखने पर: $\frac{1}{2} |x - y + 1| = |1 - y| \implies |x - y + 1| = |2 - 2y|$। इससे दो रेखाएँ प्राप्त होती हैं: $x + y - 1 = 0$ और $x - 3y + 3 = 0$। उनका गुणनफल करने पर: $(x + y - 1)(x - 3y + 3) = x^2 - 2xy - 3y^2 + 2x + 6y - 3 = 0$।

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यदि रेखा $y = \sqrt{3}x$ वक्र $x^3 + 3y^2 + 4x + 5y - 1 = 0$ को बिंदुओं $A, B, C$ पर काटती है,तो $OA \cdot OB \cdot OC$ का मान ज्ञात कीजिए।

चर रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ (जहाँ $p$ एक स्थिरांक है) द्वारा अक्षों के बीच कटे रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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