यदि $a, b, c$ शून्येतर सदिश हैं और $a \cdot b = a \cdot c$ है,तो कौन सा कथन सत्य है?

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $\sin \frac{\theta}{2}$ का मान क्या होगा?

सदिश $\overline{a}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+\beta \hat{k}$,सदिशों $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{c}=\hat{j}+\hat{k}$ के समतल में स्थित है और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान देता है?

यदि $a, b, c, d$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं,जो एक ही मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष हैं,और इनमें से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं तथा $a + c = b + d$ है,तो चतुर्भुज $ABCD$ क्या है?

मान लीजिए कि तीन सदिश $\overrightarrow{a}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,और $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ एक त्रिभुज बनाते हैं,जहाँ $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ है और त्रिभुज का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ है। यदि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,तो $|\overrightarrow{c}|^2$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ और $\vec{c}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप $1$ है। तो,$\vec{c}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए: