यदि (3,1) और (-2,4) एक वृत्त S पर स्थित बिंदु | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $C(\alpha, \beta)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $x-y+1=0$ पर स्थित है,इसलिए $\beta = \alpha+1$। अतः,$C = (\alpha, \alpha+1)$।दिए गए

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$x=-1+\sqrt{17} \cos 	heta, y=\sqrt{17} \sin 	heta$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त का केंद्र $C(\alpha, \beta)$ है। चूंकि केंद्र रेखा $x-y+1=0$ पर स्थित है,इसलिए $\beta = \alpha+1$। अतः,$C = (\alpha, \alpha+1)$।दिए गए बिंदु $P(3,1)$ और $Q(-2,4)$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए $CP^2 = CQ^2$।$(\alpha-3)^2 + (\alpha+1-1)^2 = (\alpha+2)^2 + (\alpha+1-4)^2$$(\alpha-3)^2 + \alpha^2 = (\alpha+2)^2 + (\alpha-3)^2$$\alpha^2 = (\alpha+2)^2$$\alpha^2 = \alpha^2 + 4\alpha + 4$$4\alpha = -4 \Rightarrow \alpha = -1$।अतः,केंद्र $C(-1, 0)$ है।त्रिज्या $r = CP = \sqrt{(-1-3)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$।वृत्त के प्राचलिक समीकरण $x = h + r \cos 	heta$ और $y = k + r \sin 	heta$ होते हैं।मान रखने पर,$x = -1 + \sqrt{17} \cos 	heta$ और $y = \sqrt{17} \sin 	heta$ प्राप्त होता है।

यदि $(3,1)$ और $(-2,4)$ एक वृत्त $S$ पर स्थित बिंदु हैं,जिसका केंद्र रेखा $x-y+1=0$ पर स्थित है,तो $S$ के प्राचलिक समीकरण क्या हैं?

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