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Question

(A) वृत्त का केंद्र $3x - y - 4 = 0$ और $x + 3y + 2 = 0$ रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है।इन समीकरणों को हल करने पर: $y = 3x - 4$. दूसरे समीकरण में रखने

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$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$

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(A) वृत्त का केंद्र $3x - y - 4 = 0$ और $x + 3y + 2 = 0$ रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है।इन समीकरणों को हल करने पर: $y = 3x - 4$. दूसरे समीकरण में रखने पर: $x + 3(3x - 4) + 2 = 0$ $\Rightarrow 10x = 10$ $\Rightarrow x = 1$.अतः $y = -1$. केंद्र $(1, -1)$ है।वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = 154$ है। $\pi = \frac{22}{7}$ लेने पर,$r^2 = 49 \Rightarrow r = 7$.वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 49$ होगा।इसे सरल करने पर $x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$ प्राप्त होता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $3x - y - 4 = 0$ और $x + 3y + 2 = 0$ रेखाओं पर स्थित है और जिसका क्षेत्रफल $154$ वर्ग इकाई है।

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