यदि $A=(0,-2)$ और $B$ वृत्त $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ पर कोई बिंदु है,तो $(AB)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि एक वृत्त $(2,2)$ और $(9,9)$ से होकर गुजरता है और $X$-अक्ष को $P$ पर स्पर्श करता है। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $OP$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाला एक वृत्त दो निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करता है। बिंदु $P$,रेखा $AB$ के ऊपर स्थित है। रेखाखंड $AB$ पर स्थित बिंदु $Q$,$P$ से $AB$ पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $PQ$ का मान $11$ इकाई है,तो $\alpha \beta$ का मान $.............$ है।

यदि $(-1, 1)$ केंद्र वाला एक वृत्त रेखा $x + 2y + 4 = 0$ को स्पर्श करता है, तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक हैं

$S_1$ और $S_2$ क्रमशः $1$ और $2$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित वृत्त हैं। $S_1$ की दो समानांतर स्पर्श रेखाएँ $S_2$ से एक चाप काटती हैं। चाप की लंबाई है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अभिलंब $x^2 + 2xy + 3x + 6y = 0$ रेखाएं हैं और जिसका आकार वृत्त $x(x - 4) + y(y - 3) = 0$ को समाहित करने के लिए पर्याप्त है।