જો $m$ એ ઢાળ હોય અને $P(8, \beta)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=125$ ની જીવાના મધ્યબિંદુ હોય,તો $\beta$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $\beta$ અને $m$ પૂર્ણાંક હોય.

જો વર્તુળ ${C_1}: {x^2} + {y^2} = 16$ એ $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ ${C_2}$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો ${C_2}$ ના કેન્દ્રના યામ શોધો.

બિંદુ $O(0,0)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2gx-2hy+h^2=0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો અને તેમની સ્પર્શજીવા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-1=0$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે અને $C$ તેનું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના સંદર્ભમાં $P$ ની સ્પર્શક જીવા છે. તો ત્રિકોણ $CAB$ ના પરિકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

$(x+11)^2+(y-2)^2=225$ અને $(x-11)^2+(y+2)^2=25$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો.