જો 2x+y=0 એ વર્તુળ x^2+y^2-2x-6y+3=0 ની જીવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-6y+3=0$ અને રેખા $L \equiv 2x+y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે. $x^2+y^2-

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, 1)$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-6y+3=0$ અને રેખા $L \equiv 2x+y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે. $x^2+y^2-2x-6y+3 + \lambda(2x+y) = 0$ $x^2+y^2 + x(2\lambda-2) + y(\lambda-6) + 3 = 0$. આ જીવા $2x+y=0$ એ નવા વર્તુળનો વ્યાસ હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $2x+y=0$ પર હોવું જોઈએ. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1-\lambda, \frac{6-\lambda}{2})$ છે. કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $2(1-\lambda) + \frac{6-\lambda}{2} = 0$. $4 - 4\lambda + 6 - \lambda = 0$ $\Rightarrow 5\lambda = 10$ $\Rightarrow \lambda = 2$. $\lambda = 2$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2 + x(4-2) + y(2-6) + 3 = 0$. $x^2+y^2+2x-4y+3 = 0$. વિકલ્પો તપાસતા,બિંદુ $(-2, 1)$ માટે: $(-2)^2 + (1)^2 + 2(-2) - 4(1) + 3 = 4 + 1 - 4 - 4 + 3 = 0$. આમ,વર્તુળ બિંદુ $(-2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો $2x+y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ ની જીવા (chord) નું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 7x + 8y + 11 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 5 = 0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં સ્પર્શે છે?

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(5,5)$ બિંદુએ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x+6y+7=0$ અને $4x^2+4y^2+8x+12y-9=0$ ની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module