જો frac{2}{sqrt{5}} એ વર્તુળો x^2+y^2+2x+2y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.$(x^2+y^2+2x+2y+1) - (x^2+y^2+\alpha x+3y+2) = 0$$(2-\alpha)x - y - 1 = 0$.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.$(x^2+y^2+2x+2y+1) - (x^2+y^2+\alpha x+3y+2) = 0$$(2-\alpha)x - y - 1 = 0$.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ માટે,કેન્દ્ર $(-1, -1)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 - 1} = 1$ છે.કેન્દ્ર $(-1, -1)$ થી સામાન્ય જીવા $(2-\alpha)x - y - 1 = 0$ પરના લંબ અંતર $p$ માટે:$p = \frac{|(2-\alpha)(-1) - (-1) - 1|}{\sqrt{(2-\alpha)^2 + (-1)^2}} = \frac{|\alpha-2+1-1|}{\sqrt{(2-\alpha)^2+1}} = \frac{|\alpha-2|}{\sqrt{\alpha^2-4\alpha+5}}$.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r^2-p^2} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ છે.તેથી,$\sqrt{r^2-p^2} = \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow r^2-p^2 = \frac{1}{5}$.કારણ કે $r=1$,આપણને $1 - p^2 = \frac{1}{5} \Rightarrow p^2 = \frac{4}{5}$ મળે છે.$\frac{(\alpha-2)^2}{\alpha^2-4\alpha+5} = \frac{4}{5} \Rightarrow 5(\alpha^2-4\alpha+4) = 4(\alpha^2-4\alpha+5)$.$5\alpha^2-20\alpha+20 = 4\alpha^2-16\alpha+20$.$\alpha^2 - 4\alpha = 0 \Rightarrow \alpha(\alpha-4) = 0$.$\alpha 
eq 0$ હોવાથી,$\alpha = 4$ મળે છે.

જો $\frac{2}{\sqrt{5}}$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+\alpha x+3y+2=0, \alpha \neq 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ હોય,તો $\alpha=$

Similar Questions

$(2,3)$ અને $(5,6)$ પર કેન્દ્રિત બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો ત્રિજ્યાઓ સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $(x - a)^2 + (y - b)^2 = c^2$ અને $(x - b)^2 + (y - a)^2 = c^2$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ શું છે?

બે વર્તુળો $(x-a)^2+y^2=a^2$ અને $x^2+(y-b)^2=b^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(6, -5)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module