બે વર્તુળો (x-a)^2+y^2=a^2 અને x^2+(y-b)^2=b^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળોના સમીકરણો:$S_1: x^2+y^2-2ax=0$$S_2: x^2+y^2-2by=0$સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે:$(x^2+y^2-2ax) - (x^2+y^2-2by) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 a b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળોના સમીકરણો:$S_1: x^2+y^2-2ax=0$$S_2: x^2+y^2-2by=0$સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે:$(x^2+y^2-2ax) - (x^2+y^2-2by) = 0$$-2ax + 2by = 0$$ax - by = 0$વર્તુળ $S_1$ નું કેન્દ્ર $C_1(a, 0)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r_1 = a$ છે.કેન્દ્ર $C_1(a, 0)$ થી સામાન્ય જીવા $ax - by = 0$ પરના લંબનું અંતર $d$:$d = \frac{|a(a) - b(0)|}{\sqrt{a^2 + (-b)^2}} = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}$સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r_1^2 - d^2}$ છે:$= 2\sqrt{a^2 - \left(\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^2}$$= 2\sqrt{a^2 - \frac{a^4}{a^2+b^2}}$$= 2\sqrt{\frac{a^2(a^2+b^2) - a^4}{a^2+b^2}}$$= 2\sqrt{\frac{a^4 + a^2b^2 - a^4}{a^2+b^2}}$$= 2\sqrt{\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}}$$= \frac{2ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$

બે વર્તુળો $(x-a)^2+y^2=a^2$ અને $x^2+(y-b)^2=b^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(6, -5)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે તે એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જેના યામ છે:

$(2,3)$ અને $(4,5)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો તેમની ત્રિજ્યા સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાની સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module