$(2,3)$ અને $(4,5)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો તેમની ત્રિજ્યા સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાની સમીકરણ શું થાય?

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x - 2y + 6 = 0$ છે. ધારો કે $P$ એ એક બિંદુ $(\alpha, \beta)$ છે જેથી $P$ માંથી બંને વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન છે,તો:

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2ax + cy + a = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3ax + dy - 1 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $a$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $5x + 6y - a = 0$ એ બિંદુ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $(4g-3)(f-2)=$

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4y=0$ અને $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.