यदि $y^2=16x$ एक परवलय है,तो बिंदु $(2,2)$ से गुजरने वाली नाभीय जीवा और $24$ लंबाई वाले दोहरे कोटि (double ordinate) का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

शंकु $C: 25(x - 1)^2 + 25(y + 1)^2 = (3x - 4y)^2$ पर विचार करें। यदि वक्र $E$,शंकु $C$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है,तो वक्र $E$ और बिंदु $(2, -1)$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

निम्नलिखित कथनों का अध्ययन करें।
$I$. परवलय $x = ly^2 + my + n$ का शीर्ष $\left(n - \frac{m^2}{4l}, -\frac{m}{2l}\right)$ है।
$II$. परवलय $y = lx^2 + mx + n$ की नाभि $\left(-\frac{m}{2l}, n - \frac{m^2-1}{4l}\right)$ है।
$III$. परवलय $x^2 = 4ay$ के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ का ध्रुव $\left(-\frac{2al}{m}, \frac{n}{m}\right)$ है।
तो,निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि एक परवलय की अक्ष क्षैतिज है और यह $(-2, 1)$,$(1, 2)$ और $(-1, 3)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो उस परवलय की नाभि का $y$-निर्देशांक क्या है?

दो परवलयों की नाभि समान है। यदि उनकी नियताएँ क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष हैं,तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की ढाल क्या है?

बिंदु $(1/2, 2)$ से गुजरने वाली और परवलय $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ की स्पर्शरेखा तथा वक्र $y = \sqrt{4 - x^2}$ की छेदक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।