निम्नलिखित कथनों का अध्ययन करें।I. परवलय x = | vedclass

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Question

(C) कथन $I$ के लिए: $x = ly^2 + my + n \Rightarrow x - n = l(y^2 + \frac{m}{l}y) \Rightarrow x - n + \frac{m^2}{4l} = l(y + \frac{m}{2l})^2 \Rightarro

Vedclass · Accepted Answer

कथन $I$ और $III$ सत्य हैं लेकिन $II$ असत्य है

Vedclass · Answer

(C) कथन $I$ के लिए: $x = ly^2 + my + n \Rightarrow x - n = l(y^2 + \frac{m}{l}y) \Rightarrow x - n + \frac{m^2}{4l} = l(y + \frac{m}{2l})^2 \Rightarrow (y + \frac{m}{2l})^2 = \frac{1}{l}(x - (n - \frac{m^2}{4l}))$. शीर्ष $(n - \frac{m^2}{4l}, -\frac{m}{2l})$ है। अतः,कथन $I$ सत्य है।कथन $II$ के लिए: $y = lx^2 + mx + n \Rightarrow y - n = l(x^2 + \frac{m}{l}x) \Rightarrow y - n + \frac{m^2}{4l} = l(x + \frac{m}{2l})^2 \Rightarrow (x + \frac{m}{2l})^2 = \frac{1}{l}(y - (n - \frac{m^2}{4l}))$. यहाँ $4a = \frac{1}{l} \Rightarrow a = \frac{1}{4l}$. नाभि $(h, k+a) = (-\frac{m}{2l}, n - \frac{m^2-1}{4l})$ है। प्रश्न में दी गई नाभि गलत है। अतः,कथन $II$ असत्य है।कथन $III$ के लिए: परवलय $x^2 = 4ay$ के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ का ध्रुव $(-\frac{2al}{m}, -\frac{n}{m})$ होता है। अतः कथन $III$ भी असत्य है।

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